Ключевое слово: «бесконечно малая»

В статье рассмотрена основная схема доказательства теорем: от определения к финальному утверждению. В работе предложен шаблон расшифровки определения предела функции по Коши. Отдельное внимание уделено взаимосвязи между теорией и практикой, рассмотренной на конкретных задачах и теоретических выводах формул. Методический подход к изложению теории иллюстрирован темами курса «Математический анализ».

Актуальность исследуемой проблемы обусловлена тем, что студенты испытывают определенные трудности при вычислении пределов, содержащих неопределенности. Традиционный метод вычисления пределов, например, используя второй замечательный предел, часто вызывает ошибки из-за потери слагаемых высшего порядка малости. В статье авторы предлагают универсальный подход логарифмирования для сведения степени к неопределенности вида ноль на ноль с использованием формулы Тейлора. Эффективность метода проверена на материалах студенческих олимпиад МГТУ им. Н.Э. Баумана. Прямое применение второго замечательного предела увеличивает риск ошибки. Логарифмирование упрощает вычисления. Материалы статьи могут быть полезными для студентов при изучении курса математического анализа.