Ключевое слово: «второй замечательный предел»

Рассмотрены доказательства второго замечательного предела: классическое из курса математического анализа и новое, основанное на использовании функции обобщения. Преимуществом нового доказательства является то, что оно не требует сложных математических умозаключений, а опирается на равенство функции обобщения и производной функции, а также понятие эквивалентных величин.

Актуальность исследуемой проблемы обусловлена тем, что студенты испытывают определенные трудности при вычислении пределов, содержащих неопределенности. Традиционный метод вычисления пределов, например, используя второй замечательный предел, часто вызывает ошибки из-за потери слагаемых высшего порядка малости. В статье авторы предлагают универсальный подход логарифмирования для сведения степени к неопределенности вида ноль на ноль с использованием формулы Тейлора. Эффективность метода проверена на материалах студенческих олимпиад МГТУ им. Н.Э. Баумана. Прямое применение второго замечательного предела увеличивает риск ошибки. Логарифмирование упрощает вычисления. Материалы статьи могут быть полезными для студентов при изучении курса математического анализа.